分数の計算のやり方まとめ

分数とは、ある数を 0 でない他の数で割った商を、横線の上(分子)に割られる数、横線の下(分母)に割る数を記して表したものです。

このページでは、分数の計算のやり方をまとめています。各項目では、加減乗除の四則計算について、それぞれの計算方法と簡単な計算例をご紹介しています。

詳しい計算の手順や例題などは、リンク先のページにてご覧になれます。



もくじ

  1. 分数の足し算
  2. 分数の引き算
  3. 分数の掛け算
  4. 分数の割り算

分数の足し算

分数の足し算は、次の3つの手順で計算します。

分数の足し算の計算手順

  1. 通分する(分母をそろえる)
  2. 分子同士を足し算する
  3. 約分する

具体的な計算例を見てみましょう。

$\frac{1}{2}+\frac{7}{6}$ を計算せよ。

この問題は、次のように計算できます。

\begin{align*}\frac{1}{2}+\frac{7}{6} &= \frac{3}{6}+\frac{7}{6} \\[5pt] &= \frac{3+7}{6} \\[5pt] &= \frac{10}{6} \\[5pt]&= \frac{5}{3}\end{align*}

上の例では、1 行目の右辺から左辺で通分をし、2 行目で分子同士の足し算をし、3 行目から 4 行目で約分をしています。

詳しい計算手順や例題は、「分数の足し算のやり方」のページをご覧ください。

分数の引き算

分数の引き算は、次の3つの手順で計算します。

分数の引き算の計算手順

  1. 通分する(分母をそろえる)
  2. 分子同士を引き算する
  3. 約分する

具体的な計算例を見てみましょう。

$\frac{7}{6}-\frac{1}{2}$ を計算せよ。

この問題は、次のように計算できます。

\begin{align*}\frac{7}{6}-\frac{1}{2} &= \frac{7}{6}-\frac{3}{6} \\[5pt] &= \frac{7-3}{6} \\[5pt] &= \frac{4}{6} \\[5pt]&= \frac{2}{3} \end{align*}

上の例では、1 行目の左辺から右辺で通分をし、2 行目で分子同士の引き算をし、3 行目から 4 行目で約分をしています。

詳しい計算手順や例題は、「分数の引き算のやり方」のページをご覧ください。

分数の掛け算

分数の掛け算は、分子同士、分母同士をそれぞれ掛けることで計算します。

分数の掛け算の計算方法

\[ \frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\times c}{b\times d} \]

計算の途中で約分できる場合は、その場で約分すると、最後に約分する手間を省くことができる。

具体的な計算例を見てみましょう。

$\frac{5}{4} \times \frac{2}{3}$ を計算せよ。

この問題は、次のように計算できます。

\begin{align*}\frac{5}{4} \times \frac{2}{3} &= \frac{5\times 2}{4\times 3} \\[5pt] &= \frac{5\times 1}{2\times 3} \\[5pt] &= \frac{5}{6}\end{align*}

上の例では、1 行目の右辺で分子同士、分母同士の掛け算の形に表し、1 行目から 2 行目で約分をしています。2 行目から 3 行目で分子と分母それぞれの掛け算を計算しています。

詳しい計算手順や例題は、「分数の掛け算のやり方」のページをご覧ください。

分数の割り算

分数の割り算は、割る数を逆数にして掛けることで計算します。

分数の割り算の計算方法

\begin{align*} \frac{a}{b}\div\frac{c}{d} &= \frac{a}{b}\times\frac{d}{c} \\[5pt] &=\frac{a\times d}{b\times c}\end{align*}

計算の途中で約分できる場合は、その場で約分すると、最後に約分する手間を省くことができる。

具体的な計算例を見てみましょう。

$\frac{1}{2}\div\frac{3}{4}$ を計算せよ。

この問題は、次のように計算できます。

\begin{align*} \frac{1}{2}\div\frac{3}{4} &= \frac{1}{2}\times\frac{4}{3} \\[5pt] &= \frac{1\times 4}{2 \times 3} \\[5pt] &= \frac{1\times 2}{1 \times 3} \\[5pt] &= \frac{2}{3} \end{align*}

上の例では、1 行目の左辺から右辺で、割る数を逆数にして掛け算の形に変え、1 行目から 2 行目で分子同士、分母同士の掛け算の形に表しています。2 行目から 3 行目で約分をし、3 行目から 4 行目で分子と分母それぞれの掛け算を計算しています。

詳しい計算手順や例題は、「分数の割り算のやり方」のページをご覧ください。