百分率(パーセント)の計算方法

百分率とは、全体を100としたときの割合のことです。単位にパーセント(記号:%)を使って表します。

百分率(パーセント)の計算方法は、次の式の通りです。

百分率 = 比べられる量 ÷ もとにする量 × 100 %

このページでは、百分率の意味と計算方法を、例題と共に説明しています。



もくじ

  1. 百分率とは
    1. 百分率を使う理由
  2. パーセントの求め方
  3. パーセントを使った計算問題
    1. ~%引きの計算方法
    2. ~%増しの計算方法(消費税など)

百分率とは

百分率とは、全体を100としたときの割合のことです。単位にパーセント(記号:%)を用いて表します。

「パーセント」は英語で "percent" と書き、 "per" は「~ごとの」という意味、"cent" は「100」を意味しています。

百分率を使った表記はよく、スーパーなどで見かけますね。例えば、「10 % オフ」という札や、「消費税 8 %」と書かれたレシートを目にします。

ちなみに、全体を1,000,000とした百万分率(単位:ppm)や、全体を1,000,000,000とした10億分率(単位:ppb)というのも存在します。どちらも、微量物質の濃度などに用いられます。

百分率を使う理由

百分率を使う理由は、日常生活で割合を分かりやすくするためです。算数や数学で計算するときには、全体を1とした割合を使います。しかし、それだと小数が頻繁に使われることになって、日常生活では分かりにくくなってしまいますね。

そこで、全体を1とした割合に100を掛けて、全体を100とした百分率を使うことで、小数をあまり使わなくて済むようにしているのです。パーセント表示をすることで、割合がイメージしやすくなりますね。

百分率を使ったときには、その目印として、記号「%」を数字に続けて書きます。割合として計算するときには、百分率を100で割って、全体を1とした割合に変換しなくてはいけないので注意しましょう。

パーセントの求め方

パーセント(パーセンテージ)の計算方法は、次の式の通りです。

百分率 = 比べられる量 ÷ もとにする量 × 100 %


例として、次の問題を考えてみましょう。

バスケットボールで15回シュートしたら、そのうち6回ゴールに入った。シュートが入った割合をパーセントで求めなさい。

問題を解くにはまず、何が「もとにする量」で、何が「比べられる量」なのかを正しく考える必要があります。

この問題では、シュートの合計回数「15回」がもとにする量です。シュートが入った割合を求めるので、シュートが入った回数「6回」が比べられる量になります。

これが分かれば、あとは公式を使ってパーセンテージを出します。最後に100を掛けて、記号「%」を付けるのを忘れないように気を付けましょう。

\begin{align*} \text{百分率} &= \text{比べられる量} \div \text{もとにする量} \times 100 \% \\[5pt] &= 6 \div 15 \times 100 \% \\[5pt] &= 40 \% \end{align*}

したがって、シュートが入った割合は、40 % と求まりました。このようにして、割合をパーセントで計算することができます。

ちなみに、40 % を全体を1とした割合に変換すると、0.4(= 40 ÷ 100)となります。

パーセントを使った計算問題

百分率を使った割合の計算問題を解くには、パーセントの値を100で割って、全体を1とした割合に変換する必要があります。

たとえば、100 % は 1、10 % は 0.1、1 % は 0.01 となります。パーセントで表された値をこのように変換してから、割合の計算をします。

日常でよく使いそうな例を下に挙げました。より詳しい計算方法は「割合の計算」のページをご覧ください。

~%引きの計算方法

スーパーなどで「…円の~%引き」という値札を見る機会は多いですね。ここでは、そのような計算を、例を見て確認しましょう。

1200円の 15 % 引き後の価格を求めよ。

この問題には2つの異なる計算の方法(プロセス)があります。

値引かれる価格を出してから、それをもとの価格から引く方法

まずは、値引かれる価格を出してから、それをもとの価格から引く方法で解いてみましょう。

値引かれる価格は、1200円の15%です。15%を全体を1とした割合に変換すると、15% ÷ 100 % = 0.15 になります。よって、値引かれる価格は

\begin{align*} \text{値引価格} &= 1200 \times 0.15 \\[5pt] &= 180 \text{(円)} \end{align*}

です。あとはこの値引価格をもとの価格1200円から引いて、

\begin{align*} \text{値引後価格} &= 1200 - 180 \\[5pt] &= 1020 \text{(円)} \end{align*}

となります。答えは、1020円と求まりました。

値引後の割合を出してから、もとの価格に掛ける方法

2つ目の方法では、値引後の割合を出してから、もとの価格に掛けます。

15%引きということは、値引後の価格はもとの価格の85%になります。これは、全体の100%から値引の15%を引いた結果(100% - 15% = 85%)です。

85%を全体を1とした割合に変換すると、85% ÷ 100 % = 0.85 なので、あとはこれをもとの価格1200円に掛ければ、答えが求まります。

\begin{align*} \text{値引後価格} &= 1200 \times 0.85 \\[5pt] &= 1020 \text{(円)} \end{align*}

答えは上の方法と同じく、1020円と求まりました。

~%増しの計算方法

消費税などで、「表示価格の~%増し」となるようなことは多くありますね。次の問題では、もとにする量の15パーセント増しの価格を求めてみましょう。

1200円の 15 % 増しの価格を求めよ。

~%引きの問題と同様に、この問題には2つの異なる計算の方法(プロセス)があります。

増額される価格を出してから、それをもとの価格に足す方法

まずは、増額される価格を出してから、それをもとの価格に足す方法で解いてみましょう。

増される価格は、1200円の15%です。15%を全体を1とした割合に変換すると、15% ÷ 100 % = 0.15 になります。よって、増される価格は

\begin{align*} \text{割増価格} &= 1200 \times 0.15 \\[5pt] &= 180 \text{(円)} \end{align*}

です。あとはこの割増価格をもとの価格1200円に足して、

\begin{align*} \text{割増後価格} &= 1200 + 180 \\[5pt] &= 1380 \text{(円)} \end{align*}

となります。割増後の答えは、1380円と求まりました。

増額後の割合を出してから、もとの価格に掛ける方法

2つ目の方法では、増額後の割合を出してから、もとの価格に掛けます。

15%増しということは、増額後の価格はもとの価格の115%になります。これは、全体の100%に増額分の15%を足した結果(100% + 15% = 115%)です。

115%を全体を1とした割合に変換すると、115% ÷ 100 % = 1.15 なので、あとはこれをもとの価格1200円に掛ければ、答えが求まります。

\begin{align*} \text{値引後価格} &= 1200 \times 1.15 \\[5pt] &= 1380 \text{(円)} \end{align*}

答えは上の方法と同じく、1380円と求まりました。