体積の求め方 - 計算公式一覧

体積とは、立体が空間の中で占める大きさのことです。

このページでは、様々な立体の体積の求め方を一覧にまとめています。図形と体積の公式をセットで覚えましょう!

それぞれの公式の導き方や、体積計算の問題の解き方は、リンク先のページで見られます。詳しく知りたい方は、ご覧ください。



もくじ

  1. 立方体の体積
  2. 直方体の体積
  3. 柱体の体積
    1. 角柱の体積
    2. 円柱の体積
  4. 錐体の体積
    1. 角錐の体積
    2. 円錐の体積
  5. 球の体積
  6. 正多面体の体積
    1. 正四面体の体積
    2. 正八面体の体積

立方体の体積

一辺の長さ a の立方体
一辺の長さ a の立方体

立方体の12の辺の長さは等しく、これを $a$ とします。立方体の体積 $V$ は、次の式で求められます。

立方体の体積
\begin{align*} V = a^3 \end{align*}
体積 = 一辺 × 一辺 × 一辺

直方体の体積

三辺の長さが a, b, h の直方体
三辺の長さが a, b, h の直方体

三辺の長さが $a, b, h$ の直方体の体積 $V$ は、次の式で求められます。

直方体の体積
\begin{align*} V = abh \end{align*}
体積 = たて × 横 × 高さ

柱体の体積

柱の体積は、底面積 $S$、高さ $h$ として、次の式で求められます。この公式は、底面の形によりません。

柱体の体積
\begin{align*} V = Sh \end{align*}
体積 = 底面積 × 高さ

角柱と円柱の図を、それぞれ見てみましょう。

角柱の体積

底面積 S、高さ h の三角柱
底面積 S、高さ h の三角柱

三角柱や四角柱などの体積は、底面積 $S$、高さ $h$ として、次の式で求められます。

角柱の体積
\begin{align*} V = Sh \end{align*}
体積 = 底面積 × 高さ

円柱の体積

半径 r、高さ h の円柱
半径 r、高さ h の円柱

円柱の底面積 $S$ は、$S=\pi r^2$ で求められます。よって、底面の半径 $r$、高さ $h$ の円柱の体積 $V$ は、次の式で求められます。

円柱の体積
\begin{align*} V = \pi r^2 h \end{align*}
体積 = 半径 × 半径 × 3.14 × 高さ

公式の導出方法と計算例については、「円柱の体積の求め方」をご覧ください。

錐体の体積

錐の体積は、底面積 $S$、高さ $h$ として、次の式で求められます。この公式は、底面の形によりません。

錐体の体積
\begin{align*} V = \frac{1}{3}Sh \end{align*}
体積 = 底面積 × 高さ ÷ 3

角錐と円錐の図を、それぞれ見てみましょう。

角錐の体積

底面積 S、高さ h の三角錐
底面積 S、高さ h の三角錐

三角錐や四角錐などの体積は、底面積 $S$、高さ $h$ として、次の式で求められます。

角錐の体積
\begin{align*} V = \frac{1}{3}Sh \end{align*}
体積 = 底面積 × 高さ ÷ 3

円錐の体積

半径 r、高さ h の円錐
半径 r、高さ h の円錐

底面の半径 $r$、高さ $h$ の円錐の体積 $V$ は、次の式で求められます。

円錐の体積
\begin{align*} V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \end{align*}
体積 = 半径 × 半径 × 3.14 × 高さ ÷ 3

公式の導出方法と計算例については、「円錐の体積の求め方」をご覧ください。

球の体積

半径 r の球
半径 r の球

半径 r の球の体積は、次の式で求められます。

球の体積
\begin{align*} V = \frac{4}{3}\pi r^3 \end{align*}
体積 = 4 × 3.14 × 半径 × 半径 × 半径 ÷ 3

公式の導出方法と計算例については、「球の体積の求め方」をご覧ください。

正多面体の体積

正多面体とは、すべての面が合同な正多角形で、かつすべての頂点に同数の面が集まっている多面体です。

凸正多面体には5種類ありますが、ここでは正四面体と正八面体の体積の公式を挙げます。

正四面体の体積

一辺の長さ a の正四面体
一辺の長さ a の正四面体

正四面体の6つの辺の長さは等しく、これを a とします。正四面体の体積は、次の式で求まります。

正四面体の体積
\begin{align*} V = \frac{\sqrt{2}}{12}a^3 \end{align*}
体積 = 1.41 × 一辺 × 一辺 × 一辺 ÷ 12

正八面体の体積

一辺の長さ a の正八面体
一辺の長さ a の正八面体

正四面体の12の辺の長さは等しく、これを a とします。正八面体の体積は、次の式で求まります。

正八面体の体積
\begin{align*} V = \frac{\sqrt{2}}{3}a^3 \end{align*}
体積 = 1.41 × 一辺 × 一辺 × 一辺 ÷ 3