百分率（パーセント）の意味と計算方法
百分率とは、全体を100としたときの割合のことです。単位にパーセント（記号：％）を使って表します。
百分率（パーセント）は式で式で計算します。
- 百分率の計算方法
- 百分率 = 比べられる量 ÷ もとにする量 × 100 %
このページでは、百分率の意味と計算方法を、例題と共にわかりやすく説明します。
もくじ
百分率とは
百分率とは、全体を100としたときの割合のことです。単位にパーセント（記号：％）を用いて表します。
「パーセント」は英語で "percent" と書き、 "per" は「～ごとの」という意味、"cent" は「100」を意味しています。
百分率を使った表記はよく、スーパーなどで見かけますね。例えば、「10 % オフ」という札や、「消費税 8 %」と書かれたレシートを目にします。
ちなみに、全体を1,000,000とした百万分率（単位：ppm）や、全体を1,000,000,000とした10億分率（単位：ppb）というのも存在します。どちらも、微量物質の濃度などに用いられます。
百分率を使う理由
百分率を使う理由は、日常生活で割合を分かりやすくするためです。算数や数学で計算するときには、全体を1とした割合を使います。しかし、それだと小数が頻繁に使われることになって、日常生活では分かりにくくなってしまいますね。
そこで、全体を1とした割合に100を掛けて、全体を100とした百分率を使うことで、小数をあまり使わなくて済むようにしているのです。パーセント表示をすることで、割合がイメージしやすくなりますね。
百分率を使ったときには、その目印として、記号「%」を数字に続けて書きます。割合として計算するときには、百分率を100で割って、全体を1とした割合に変換しなくてはいけないので注意しましょう。
百分率と小数、分数、歩合の変換表
百分率と小数、分数、歩合はそれぞれを変換して表すことができます。下の表で対応関係を確認しましょう。
| 百分率 | 100% | 50% | 25% | 10% | 1% | 0.1% |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 小数 | 1 | 0.5 | 0.25 | 0.1 | 0.01 | 0.001 |
| 分数 | $ 1 $ | $ \frac{1}{2} $ | $ \frac{1}{4} $ | $ \frac{1}{10} $ | $ \frac{1}{100} $ | $ \frac{1}{1000} $ |
| 歩合 | 10 割 | 5 割 | 2 割 5 分 | 1 割 | 1 分 | 1 厘 |
パーセントの求め方
パーセント（パーセンテージ）の計算方法は、次の式の通りです。
百分率 = 比べられる量 ÷ もとにする量 × 100 %
例として、次の問題を考えてみましょう。
バスケットボールで15回シュートしたら、そのうち6回ゴールに入った。シュートが入った割合をパーセントで求めなさい。
問題を解くにはまず、何が「もとにする量」で、何が「比べられる量」なのかを正しく考える必要があります。
この問題では、シュートの合計回数「15回」がもとにする量です。シュートが入った割合を求めるので、シュートが入った回数「6回」が比べられる量になります。
これが分かれば、あとは公式を使ってパーセンテージを出します。最後に100を掛けて、記号「%」を付けるのを忘れないように気を付けましょう。
\begin{align*} \text{百分率} &= \text{比べられる量} \div \text{もとにする量} \times 100 \% \\[5pt] &= 6 \div 15 \times 100 \% \\[5pt] &= 40 \% \end{align*}
したがって、シュートが入った割合は、40 % と求まりました。このようにして、割合をパーセントで計算することができます。
ちなみに、40 % を全体を1とした割合に変換すると、0.4（= 40 ÷ 100）となります。
パーセントを使った計算問題
百分率を使った割合の計算問題を解くには、パーセントの値を100で割って、全体を1とした割合に変換する必要があります。
たとえば、100 % は 1、10 % は 0.1、1 % は 0.01 となります。パーセントで表された値をこのように変換してから、割合の計算をします。
日常でよく使いそうな例を下に挙げました。より詳しい計算方法は「割合の計算」のページをご覧ください。
～%引きの計算方法
スーパーなどで「…円の～%引き」という値札を見る機会は多いですね。ここでは、そのような計算を、例を見て確認しましょう。
1200円の 15 % 引き後の価格を求めよ。
この問題には2つの異なる計算の方法（プロセス）があります。
値引かれる価格を出してから、それをもとの価格から引く方法
まずは、値引かれる価格を出してから、それをもとの価格から引く方法で解いてみましょう。
値引かれる価格は、1200円の15%です。15%を全体を1とした割合に変換すると、15% ÷ 100 % = 0.15 になります。よって、値引かれる価格は
\begin{align*} \text{値引価格} &= 1200 \times 0.15 \\[5pt] &= 180 \text{（円）} \end{align*}
です。あとはこの値引価格をもとの価格1200円から引いて、
\begin{align*} \text{値引後価格} &= 1200 - 180 \\[5pt] &= 1020 \text{（円）} \end{align*}
となります。答えは、1020円と求まりました。
値引後の割合を出してから、もとの価格に掛ける方法
2つ目の方法では、値引後の割合を出してから、もとの価格に掛けます。
15%引きということは、値引後の価格はもとの価格の85%になります。これは、全体の100%から値引の15%を引いた結果（100% - 15% = 85%）です。
85%を全体を1とした割合に変換すると、85% ÷ 100 % = 0.85 なので、あとはこれをもとの価格1200円に掛ければ、答えが求まります。
\begin{align*} \text{値引後価格} &= 1200 \times 0.85 \\[5pt] &= 1020 \text{（円）} \end{align*}
答えは上の方法と同じく、1020円と求まりました。
～%増しの計算方法
消費税などで、「表示価格の～%増し」となるようなことは多くありますね。次の問題では、もとにする量の15パーセント増しの価格を求めてみましょう。
1200円の 15 % 増しの価格を求めよ。
～%引きの問題と同様に、この問題には2つの異なる計算の方法（プロセス）があります。
増額される価格を出してから、それをもとの価格に足す方法
まずは、増額される価格を出してから、それをもとの価格に足す方法で解いてみましょう。
増される価格は、1200円の15%です。15%を全体を1とした割合に変換すると、15% ÷ 100 % = 0.15 になります。よって、増される価格は
\begin{align*} \text{割増価格} &= 1200 \times 0.15 \\[5pt] &= 180 \text{（円）} \end{align*}
です。あとはこの割増価格をもとの価格1200円に足して、
\begin{align*} \text{割増後価格} &= 1200 + 180 \\[5pt] &= 1380 \text{（円）} \end{align*}
となります。割増後の答えは、1380円と求まりました。
増額後の割合を出してから、もとの価格に掛ける方法
2つ目の方法では、増額後の割合を出してから、もとの価格に掛けます。
15%増しということは、増額後の価格はもとの価格の115%になります。これは、全体の100%に増額分の15%を足した結果（100% + 15% = 115%）です。
115%を全体を1とした割合に変換すると、115% ÷ 100 % = 1.15 なので、あとはこれをもとの価格1200円に掛ければ、答えが求まります。
\begin{align*} \text{値引後価格} &= 1200 \times 1.15 \\[5pt] &= 1380 \text{（円）} \end{align*}
答えは上の方法と同じく、1380円と求まりました。