百分率(パーセント)の計算方法

百分率(ひゃくぶんりつ)とは、全体(ぜんたい)を100としたときの割合(わりあい)のことです。単位(たんい)にパーセント(記号(きごう):%)を使(つか)って(あらわ)します。

百分率(ひゃくぶんりつ)(パーセント)の計算(けいさん)方法(ほうほう)は、(つぎ)(しき)(とお)りです。

百分率(ひゃくぶんりつ) = (くら)べられる(りょう) ÷ もとにする(りょう) × 100 %

このページでは、百分率の意味(いみ)計算(けいさん)方法(ほうほう)を、例題(れいだい)(とも)説明(せつめい)しています。


もくじ

  1. 百分率(ひゃくぶんりつ)とは
    1. 百分率(ひゃくぶんりつ)使(つか)理由(りゆう)
  2. パーセントの(もと)(かた)
  3. パーセントを使(つか)った計算(けいさん)問題(もんだい)
    1. ~%()きの計算(けいさん)方法(ほうほう)
    2. ~%()しの計算(けいさん)方法(ほうほう)消費(しょうひ)(ぜい)など)

百分率とは

百分率(ひゃくぶんりつ)とは、全体(ぜんたい)を100としたときの割合(わりあい)のことです。単位(たんい)パーセント記号(きごう):%)を(もち)いて(あらわ)します。

「パーセント」は英語(えいご)で "percent" と()き、 "per" は「~ごとの」という意味(いみ)、"cent" は「100」を意味しています。

百分率を使った表記(ひょうき)はよく、スーパーなどで()かけますね。(たと)えば、「10 % オフ」という(ふだ)や、「消費(しょうひ)(ぜい) 8 %」と書かれたレシートを()にします。

ちなみに、全体を1,000,000とした百万分率(ひゃくまんぶんりつ)(単位:ppm)や、全体を1,000,000,000とした10億分率(単位:ppb)というのも存在(そんざい)します。どちらも、微量(びりょう)物質(ぶっしつ)濃度(のうど)などに用いられます。

百分率を使う理由

百分率を使う理由は、日常(にちじょう)生活(せいかつ)で割合を()かりやすくするためです。算数(さんすう)数学(すうがく)計算(けいさん)するときには、全体を1とした割合を使います。しかし、それだと小数(しょうすう)頻繁(ひんぱん)に使われることになって、日常生活では分かりにくくなってしまいますね。

そこで、全体を1とした割合に100を()けて、全体を100とした百分率を使うことで、小数をあまり使わなくて()むようにしているのです。パーセント表示(ひょうじ)をすることで、割合がイメージしやすくなりますね。

百分率を使ったときには、その目印(めじるし)として、記号「%」を数字に(つづ)けて書きます。割合として計算するときには、百分率を100で()って、全体を1とした割合に変換(へんかん)しなくてはいけないので注意(ちゅうい)しましょう。

パーセントの求め方

パーセント(パーセンテージ)の計算方法は、次の式の通りです。

百分率 = (くら)べられる(りょう) ÷ もとにする(りょう) × 100 %


例として、次の問題を考えてみましょう。

バスケットボールで15(かい)シュートしたら、そのうち6回ゴールに入った。シュートが入った割合をパーセントで求めなさい。

問題(もんだい)()くにはまず、何が「もとにする量」で、何が「比べられる量」なのかを(ただ)しく(かんが)える必要(ひつよう)があります。

この問題では、シュートの合計(ごうけい)回数(かいすう)「15回」がもとにする量です。シュートが入った割合を求めるので、シュートが入った回数「6回」が比べられる量になります。

これが分かれば、あとは公式を使ってパーセンテージを出します。最後(さいご)に100を()けて、記号「%」を()けるのを(わす)れないように気を付けましょう。

\begin{align*} \text{百分率} &= \text{比べられる量} \div \text{もとにする量} \times 100 \% \\[5pt] &= 6 \div 15 \times 100 \% \\[5pt] &= 40 \% \end{align*}

したがって、シュートが入った割合は、40 % と求まりました。このようにして、割合をパーセントで計算することができます。

ちなみに、40 % を全体を1とした割合に変換(へんかん)すると、0.4(= 40 ÷ 100)となります。

パーセントを使った計算問題

百分率を使った割合の計算問題を解くには、パーセントの値を100で割って、全体を1とした割合に変換(へんかん)する必要(ひつよう)があります。

たとえば、100 % は 1、10 % は 0.1、1 % は 0.01 となります。パーセントで表された値をこのように変換(へんかん)してから、割合の計算をします。

日常でよく使いそうな例を下に挙げました。より(くわ)しい計算方法は「割合の計算」のページをご(らん)ください。

~%引きの計算方法

スーパーなどで「…円の~%引き」という値札(ねふだ)を見る機会(きかい)は多いですね。ここでは、そのような計算を、例を見て確認しましょう。

1200円の 15 % 引き後の価格(かかく)を求めよ。

この問題には2つの(こと)なる計算の方法(プロセス)があります。

値引かれる価格を出してから、それをもとの価格から引く方法

まずは、()()かれる価格を出してから、それをもとの価格から引く方法で解いてみましょう。

値引かれる価格は、1200円の15%です。15%を全体を1とした割合に変換(へんかん)すると、15% ÷ 100 % = 0.15 になります。よって、値引かれる価格は

\begin{align*} \text{値引価格} &= 1200 \times 0.15 \\[5pt] &= 180 \text{(円)} \end{align*}

です。あとはこの値引価格をもとの価格1200円から引いて、

\begin{align*} \text{値引後価格} &= 1200 - 180 \\[5pt] &= 1020 \text{(円)} \end{align*}

となります。答えは、1020円と求まりました。

値引後の割合を出してから、もとの価格に掛ける方法

2つ目の方法では、値引後の割合を出してから、もとの価格に()けます。

15%引きということは、値引後の価格はもとの価格の85%になります。これは、全体の100%から値引の15%を引いた結果(100% - 15% = 85%)です。

85%を全体を1とした割合に変換すると、85% ÷ 100 % = 0.85 なので、あとはこれをもとの価格1200円に()ければ、答えが求まります。

\begin{align*} \text{値引後価格} &= 1200 \times 0.85 \\[5pt] &= 1020 \text{(円)} \end{align*}

答えは上の方法と同じく、1020円と求まりました。

~%増しの計算方法

消費税などで、「表示価格の~%()し」となるようなことは多くありますね。次の問題では、もとにする量の15パーセント増しの価格を求めてみましょう。

1200円の 15 % 増しの価格を求めよ。

~%引きの問題と同様に、この問題には2つの異なる計算の方法(プロセス)があります。

増額(ぞうがく)される価格を出してから、それをもとの価格に足す方法

まずは、増額される価格を出してから、それをもとの価格に足す方法で解いてみましょう。

増される価格は、1200円の15%です。15%を全体を1とした割合に変換すると、15% ÷ 100 % = 0.15 になります。よって、増される価格は

\begin{align*} \text{割増価格} &= 1200 \times 0.15 \\[5pt] &= 180 \text{(円)} \end{align*}

です。あとはこの割増価格をもとの価格1200円に足して、

\begin{align*} \text{割増後価格} &= 1200 + 180 \\[5pt] &= 1380 \text{(円)} \end{align*}

となります。割増後の答えは、1380円と求まりました。

増額後の割合を出してから、もとの価格に掛ける方法

2つ目の方法では、増額後の割合を出してから、もとの価格に()けます。

15%増しということは、増額後の価格はもとの価格の115%になります。これは、全体の100%に増額分の15%を足した結果(100% + 15% = 115%)です。

115%を全体を1とした割合に変換すると、115% ÷ 100 % = 1.15 なので、あとはこれをもとの価格1200円に掛ければ、答えが求まります。

\begin{align*} \text{値引後価格} &= 1200 \times 1.15 \\[5pt] &= 1380 \text{(円)} \end{align*}

答えは上の方法と同じく、1380円と求まりました。