偏差の意味と求め方

偏差の求め方

偏差とは、個々の数値と平均値との差のことです。個々のデータが平均値から偏っている程度を表しています。

偏差は次の式で求めることができます（式の意味を無理に理解する必要はありません）。

それでは、例題を解いて、具体的に偏差を求めてみましょう。

偏差を求めるにはまず、平均値を計算します。平均値は、データの和をデータの個数で割ることで求められます。

平均値を $\overline{x}$ で表すと、次のように計算できます。

\begin{align*} \overline{x} &= \frac{71+80+89}{3} \\[5pt] &= 80 \end{align*}

よって、平均値 $\overline{x}=80$ と求まりました。

次に、各データ（$x_i$）から平均値（$\overline{x}$）を引くことで、偏差を求めることができます。

A さんの偏差は
（A さんの得点 $x_1$）－（平均値 $\overline{x}$）＝$71-80 = -9$ と求まります。

同様に、B さんの偏差は
（B さんの得点 $x_2$）－（平均値 $\overline{x}$）＝$80-80 = 0$

C さんの偏差は
（C さんの得点 $x_3$）－（平均値 $\overline{x}$）＝$89-80 = 9$ と求まります。

これで、例題を解くことができました。計算で求まった平均値と偏差を、先ほどの表に書き加えると、次のようになります。

平均点（80 点）よりも点数の低い A さんの偏差（-9 点）は負で、平均点（80 点）よりも点数の高い C さんの偏差（9 点）は正であることが分かります。

平均点（80 点）と同じ点数の B さんの偏差は 0 点であり、これは平均値からの偏りがないことを表しています。

以上が偏差を求める方法です。続いて、もう一問例題を解いてみましょう。

それでは、別のデータで偏差を求める練習をしてみましょう。

偏差を求めるにはまず、データの平均値を計算します。平均値 $\overline{x}$ は

\begin{align*} \overline{x} &= \frac{77+80+83}{3} \\[5pt] &= 80 \end{align*}

より、80 点と求まりました。前の例題と一緒ですね…。

続いて、それぞれの点数からこの平均値を引くと、偏差が求まります。

A さんの偏差は
（A さんの得点 $x_1$）－（平均値 $\overline{x}$）＝$77-80 = -3$ と求まります。

同様に計算すると、B さんの偏差は 0 点、C さんの偏差は 3 点と求まります。

これらの結果を表に書き加えると、次のようになります。