体積の求め方 - 計算公式一覧

体積(たいせき)とは、立体(りったい)空間(くうかん)の中で()める大きさのことです。

このページでは、様々(さまざま)立体の体積の(もと)め方一覧(いちらん)にまとめています。図形(ずけい)と体積の公式(こうしき)をセットで(おぼ)えましょう!

それぞれの公式の(みちび)き方や、体積計算の問題(もんだい)()き方は、リンク先のページで見られます。(くわ)しく()りたい方は、ご(らん)ください。



もくじ

  1. 立方体(りっぽうたい)の体積
  2. 直方体(ちょくほうたい)の体積
  3. 柱体(ちゅうたい)の体積
    1. 角柱(かくちゅう)の体積
    2. 円柱(えんちゅう)の体積
  4. 錐体(すいたい)の体積
    1. 角錐(かくすい)の体積
    2. 円錐(えんすい)の体積
  5. (きゅう)の体積
  6. 正多面体(せいためんたい)の体積
    1. 正四面体(せいしめんたい)の体積
    2. 正八面体(せいはちめんたい)の体積

立方体の体積

一辺の長さ a の立方体
一辺(いっぺん)(なが)さ a の立方体(りっぽうたい)

立方体の12の辺の長さは等しく、これを $a$ とします。立方体の体積 $V$ は、次の式で求められます。

立方体(りっぽうたい)の体積
\begin{align*} V = a^3 \end{align*}
体積 = 一辺 × 一辺 × 一辺

直方体の体積

三辺の長さが a, b, h の直方体
三辺の長さが a, b, h の直方体(ちょくほうたい)

三辺の長さが $a, b, h$ の直方体の体積 $V$ は、次の式で求められます。

直方体(ちょくほうたい)の体積
\begin{align*} V = abh \end{align*}
体積 = たて × 横 × 高さ

柱体の体積

柱の体積は、底面積(ていめんせき) $S$、高さ $h$ として、次の式で求められます。この公式は、底面(ていめん)の形によりません。

柱体(ちゅうたい)の体積
\begin{align*} V = Sh \end{align*}
体積 = 底面積 × 高さ

角柱と円柱の図を、それぞれ見てみましょう。

角柱の体積

底面積 S、高さ h の三角柱
底面積 S、高さ h の三角柱(さんかくちゅう)

三角柱や四角柱などの体積は、底面積 $S$、高さ $h$ として、次の式で求められます。

角柱(かくちゅう)の体積
\begin{align*} V = Sh \end{align*}
体積 = 底面積 × 高さ

円柱の体積

半径 r、高さ h の円柱
半径 r、高さ h の円柱(えんちゅう)

円柱の底面積 $S$ は、$S=\pi r^2$ で求められます。よって、底面の半径 $r$、高さ $h$ の円柱の体積 $V$ は、次の式で求められます。

円柱(えんちゅう)の体積
\begin{align*} V = \pi r^2 h \end{align*}
体積 = 半径 × 半径 × 3.14 × 高さ

公式の導出(どうしゅつ)方法と計算例は、「円柱の体積の求め方」をご覧ください。

錐体の体積

(すい)の体積は、底面積 $S$、高さ $h$ として、次の式で求められます。この公式は、底面の形によりません。

錐体(すいたい)の体積
\begin{align*} V = \frac{1}{3}Sh \end{align*}
体積 = 底面積 × 高さ ÷ 3

角錐(かくすい)円錐(えんすい)の図を、それぞれ見てみましょう。

角錐の体積

底面積 S、高さ h の三角錐
底面積 S、高さ h の三角錐(さんかくすい)

三角錐や四角錐などの体積は、底面積 $S$、高さ $h$ として、次の式で求められます。

角錐(かくすい)の体積
\begin{align*} V = \frac{1}{3}Sh \end{align*}
体積 = 底面積 × 高さ ÷ 3

円錐の体積

半径 r、高さ h の円錐
半径 r、高さ h の円錐(えんすい)

底面の半径 $r$、高さ $h$ の円錐の体積 $V$ は、次の式で求められます。

円錐(えんすい)の体積
\begin{align*} V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \end{align*}
体積 = 半径 × 半径 × 3.14 × 高さ ÷ 3

公式の導出(どうしゅつ)方法と計算例は、「円錐の体積の求め方」をご覧ください。

球の体積

半径 r の球
半径 r の(きゅう)

半径(はんけい) r の球の体積は、次の式で求められます。

(きゅう)の体積
\begin{align*} V = \frac{4}{3}\pi r^3 \end{align*}
体積 = 4 × 3.14 × 半径 × 半径 × 半径 ÷ 3

公式の導出(どうしゅつ)方法と計算例は、「球の体積の求め方」をご覧ください。

正多面体の体積

正多面体(せいためんたい)とは、すべての面が合同な正多角形で、かつすべての頂点(ちょうてん)に同数の面が集まっている多面体です。

(とつ)正多面体には5種類(しゅるい)ありますが、ここでは正四面体と正八面体の体積の公式を()げます。

正四面体の体積

一辺の長さ a の正四面体
一辺の長さ a の正四面体(せいしめんたい)

正四面体の6つの辺の長さは等しく、これを a とします。正四面体の体積は、次の式で求まります。

正四面体(せいしめんたい)の体積
\begin{align*} V = \frac{\sqrt{2}}{12}a^3 \end{align*}
体積 = 1.41 × 一辺 × 一辺 × 一辺 ÷ 12

正八面体の体積

一辺の長さ a の正八面体
一辺の長さ a の正八面体(せいはちめんたい)

正四面体の12の辺の長さは等しく、これを a とします。正八面体の体積は、次の式で求まります。

正八面体(せいはちめんたい)の体積
\begin{align*} V = \frac{\sqrt{2}}{3}a^3 \end{align*}
体積 = 1.41 × 一辺 × 一辺 × 一辺 ÷ 3