体積の求め方 - 計算公式一覧
体積とは、立体が空間の中で占める大きさのことです。
このページでは、様々な立体の体積の求め方を一覧にまとめています。図形と体積の公式をセットで覚えましょう！
それぞれの公式の導き方や、体積計算の問題の解き方は、リンク先のページで見られます。詳しく知りたい方は、ご覧ください。
もくじ
立方体の体積
立方体の12の辺の長さは等しく、これを $a$ とします。立方体の体積 $V$ は、次の式で求められます。
- 立方体の体積
- \begin{align*} V = a^3 \end{align*}
- 体積 = 一辺 × 一辺 × 一辺
直方体の体積
三辺の長さが $a, b, h$ の直方体の体積 $V$ は、次の式で求められます。
- 直方体の体積
- \begin{align*} V = abh \end{align*}
- 体積 = たて × 横 × 高さ
柱体の体積
柱の体積は、底面積 $S$、高さ $h$ として、次の式で求められます。この公式は、底面の形によりません。
- 柱体の体積
- \begin{align*} V = Sh \end{align*}
- 体積 = 底面積 × 高さ
角柱と円柱の図を、それぞれ見てみましょう。
角柱の体積
三角柱や四角柱などの体積は、底面積 $S$、高さ $h$ として、次の式で求められます。
- 角柱の体積
- \begin{align*} V = Sh \end{align*}
- 体積 = 底面積 × 高さ
円柱の体積
円柱の底面積 $S$ は、$S=\pi r^2$ で求められます。よって、底面の半径 $r$、高さ $h$ の円柱の体積 $V$ は、次の式で求められます。
- 円柱の体積
- \begin{align*} V = \pi r^2 h \end{align*}
- 体積 = 半径 × 半径 × 3.14 × 高さ
公式の導出方法と計算例は、「円柱の体積の求め方」をご覧ください。
錐体の体積
錐の体積は、底面積 $S$、高さ $h$ として、次の式で求められます。この公式は、底面の形によりません。
- 錐体の体積
- \begin{align*} V = \frac{1}{3}Sh \end{align*}
- 体積 = 底面積 × 高さ ÷ 3
角錐と円錐の図を、それぞれ見てみましょう。
角錐の体積
三角錐や四角錐などの体積は、底面積 $S$、高さ $h$ として、次の式で求められます。
- 角錐の体積
- \begin{align*} V = \frac{1}{3}Sh \end{align*}
- 体積 = 底面積 × 高さ ÷ 3
円錐の体積
底面の半径 $r$、高さ $h$ の円錐の体積 $V$ は、次の式で求められます。
- 円錐の体積
- \begin{align*} V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \end{align*}
- 体積 = 半径 × 半径 × 3.14 × 高さ ÷ 3
公式の導出方法と計算例は、「円錐の体積の求め方」をご覧ください。
球の体積
半径 r の球の体積は、次の式で求められます。
- 球の体積
- \begin{align*} V = \frac{4}{3}\pi r^3 \end{align*}
- 体積 = 4 ÷ 3 × 半径 × 半径 × 半径 × 3.14
公式の導出方法と計算例は、「球の体積の求め方」をご覧ください。
正多面体の体積
正多面体とは、すべての面が合同な正多角形で、かつすべての頂点に同数の面が集まっている多面体です。
凸正多面体には5種類ありますが、ここでは正四面体と正八面体の体積の公式を挙げます。
正四面体の体積
正四面体の6つの辺の長さは等しく、これを a とします。正四面体の体積は、次の式で求まります。
- 正四面体の体積
- \begin{align*} V = \frac{\sqrt{2}}{12}a^3 \end{align*}
- 体積 = 1.41 × 一辺 × 一辺 × 一辺 ÷ 12
正八面体の体積
正四面体の12の辺の長さは等しく、これを a とします。正八面体の体積は、次の式で求まります。
- 正八面体の体積
- \begin{align*} V = \frac{\sqrt{2}}{3}a^3 \end{align*}
- 体積 = 1.41 × 一辺 × 一辺 × 一辺 ÷ 3