表面積の求め方 - 計算公式一覧
表面積とは、立体の表面の面積のことです。
このページでは、様々な立体の表面積の求め方を一覧にまとめています。図形と表面積の公式をセットで覚えましょう！
それぞれの公式の導き方や、表面積計算の問題の解き方は、リンク先のページで見られます。詳しく知りたい方は、ご覧ください。
もくじ
立方体の表面積
立方体の12の辺の長さは等しく、これを $a$ とします。立方体の表面積 $S$ は、次の式で求められます。
- 立方体の表面積
- \begin{align*} V = 6a^2 \end{align*}
- 表面積 = 一辺 × 一辺 × 6
直方体の表面積
三辺の長さが $a, b, h$ の直方体の表面積 $S$ は、次の式で求められます。
- 直方体の表面積
- \begin{align*} V = 2(ab+ah+bh) \end{align*}
- 表面積 = 2 × (たて × 横 ＋ たて × 高さ + よこ × 高さ)
柱体の表面積
柱の表面積は「底面積 + 側面積」で求められます。
ここでは、円柱の例を見てみましょう。
円柱の表面積
底面の半径 $r$、高さ $h$ の円柱の表面積 $S$ は、次の式で求められます。
- 円柱の表面積
- \begin{align*} V = 2\pi r^2 + 2\pi rh \end{align*}
- 表面積 = 2 × 半径 × 半径 × 3.14 + 直径 × 3.14 × 高さ
公式の導出方法と計算例については、「円柱の表面積の求め方」をご覧ください。
錐体の表面積
錐の表面積は「底面積 + 側面積」で求められます。
四角錐と円錐の例を、それぞれ見てみましょう。
特別な四角錐の表面積
二辺の長さが $a,b$ である長方形を底面とし、向かい合う側面が合同な二等辺三角形である四角錐の表面積 $S$ は、高さ $h$ として次の式で求められます。
- 四角錐の表面積
- \begin{align*} S = ab + a\sqrt{h^2+{\left( \frac{b}{2} \right)}^2} + b\sqrt{h^2+{\left( \frac{a}{2} \right)}^2} \end{align*}
円錐の表面積
底面の半径 $r$、母線の長さ $l$、高さ $h$ の円錐の表面積 $S$ は、次の式で求められます。
- 円錐の表面積
- \begin{align*} S &= \pi r^2 + \pi r l \\[5pt] &= \pi r^2 + \pi r\sqrt{r^2+h^2} \end{align*}
- 表面積 = 半径 × 半径 × 3.14 + 半径 × 母線の長さ × 3.14
公式の導出方法と計算例については、「円錐の表面積の求め方」をご覧ください。
球の表面積
半径 r の球の表面積は、次の式で求められます。
- 球の表面積
- \begin{align*} S = 4\pi r^2 \end{align*}
- 表面積 = 4 × 3.14 × 半径 × 半径
公式の導出方法と計算例については、「球の表面積の求め方」をご覧ください。
トーラス（ドーナツ形）の表面積
円の切り口を持った環状体をトーラスといいます。
図に示したトーラスの表面積 $S$ は、次の式で求められます。
- トーラス（ドーナツ形）の表面積
- \begin{align*} S = 4\pi^2 rR \end{align*}
正多面体の表面積
正多面体とは、すべての面が合同な正多角形で、かつすべての頂点に同数の面が集まっている多面体です。
凸正多面体には5種類ありますが、ここでは正四面体と正八面体の表面積の公式を挙げます。
正四面体の表面積
正四面体の6つの辺の長さは等しく、これを $a$ とします。正四面体の表面積は、次の式で求められます。
- 正四面体の表面積
- \begin{align*} V = \sqrt{3}a^2 \end{align*}
- 表面積 = 1.73 × 一辺 × 一辺
正八面体の表面積
正四面体の12の辺の長さは等しく、これを $a$ とします。正八面体の表面積は、次の式で求められます。
- 正八面体の表面積
- \begin{align*} V = 2\sqrt{3} a^2 \end{align*}
- 表面積 = 2 × 1.73 × 一辺 × 一辺